如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

(1)求證：直線CD為⊙O的切線；

(2)當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

答案：
解析：

　　解：(1)連接OC

　　∵AC平分∠DAB

　　∴∠DAC＝∠CAB

　　∵OA＝OC

　　∴∠OCA＝∠CAB

　　∴∠OCA＝∠DAC

　　∴AD∥CO

　　∵CD⊥AD

　　∴CD⊥AD

　　∴CD為⊙O的切線

　　(2)∵AB＝2BO　AB＝2BE

　　∴BO＝BE＝CO

　　設(shè)BO＝BE＝CO＝x

　　∴OE＝2x

　　在Rt△OCE中，

　　OC2＋CE2＝OE2

　　x2＋()2＝(2x)2

　　∴x＝1

　　∴AE＝3　∠E＝30°

　　AD＝


練習冊系列答案
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BEAD
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（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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