Question

（2013•長寧區(qū)一模）已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分別是直線AC和AB上的點，若

AD

AC

=

AE

AB

且AD=3，則BE=

4或8

．

Answer 1

分析：先將AB=6，AC=9，AD=3代入

AD

AC

=

AE

AB

，求出AE=2．由于D、E分別是直線AC和AB上的點，則∠DAE=∠BAC，所以若

AD

AC

=

AE

AB

，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似得到△ADE∽△ABC，所以分兩種情況進行討論：①D、E分別在線段AC和AB上；②D、E分別在線段AC和AB的反向延長線上．

解答：解：將AB=6，AC=9，AD=3代入

AD

AC

=

AE

AB

，
得

3

9

=

AE

6

，
解得AE=2．
①D、E分別在線段AC和AB上時，
∵AE=2，AB=6，
∴BE=AB-AE=6-2=4；
②D、E分別在線段AC和AB的反向延長線上時，
∵AE=2，AB=6，
∴BE=AB+AE=6+2=8．
綜上可知BE的長為4或8．
故答案為4或8．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，直線的性質，進行分類討論是解題的關鍵．