Question

已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y=ax²+x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C。
（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動點(diǎn)P，x軸上有一動點(diǎn)Q，是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得， 解得， ∴拋物線的解析式為， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）； （2）D（4，3）， 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)D（4，3）， ∴， ∴， ∴， （3）存在， ，，，。