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(2003•北京)已知關于x的方程x2-2mx+3m=0的兩個實數根為x1、x2,且(x1-x22=16.如果關于x的另一方程x2-2mx+6m-9=0的兩個實數根都在x1和x2之間,求m的值.
【答案】分析:先利用第一個方程中的條件,利用根與系數的關系求得m的值,再把m代入第二個方程求得另一個方程的解,并根據條件求出符合題意的m值.
解答:解:∵x1,x2是方程x2-2mx+3m=0①的兩個實數根,
∴x1+x2=2m,x1•x2=3m.
∵(x1-x22=16,
∴(x1+x22-4x1x2=16.
∴4m2-12m=16.
解得m1=-1,m2=4,

(1)當m=-1時,
方程x2-2mx+3m=0化為:x2+2x-3=0.
解得:x1=-3,x2=1.
方程x2-2mx+6m-9=0化為:x2+2x-15=0.
解得:x'1=-5,x'2=3.
∵-5、3不在-3和1之間,
∴m=-1不合題意,舍去.

(2)當m=4時,
方程x2-2mx+3m=0化為:x2-8x+12=0,
解得:x1=2,x2=6.
方程x2-2mx+6m-9=0化為:x2-8x+15=0,
解得:x'1=3,x'2=5.
∵2<3<5<6,即x1<x'1<x'2<x2,
∴方程x2-2mx+6m-9=0的兩根都在方程x2-2mx+3m=0的兩根之間.
∴m=4,
綜合(1)(2),m=4.
點評:本題考查了根與系數的關系,本題中有重要的兩個步驟要注意,一是利用第一個方程的條件先求出m的值,二是要把解出的m值代入第二個方程求得x的值并利用題中條件檢驗,符合題意的m值才是方程中的m值
練習冊系列答案
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(2)D是拋物線與y軸的交點,C是拋物線上的一點,且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;
(3)E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5:2的點,如果點E在(2)中的拋物線上,且它與點A在此拋物線對稱軸的同側,問:在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△APE的周長最�。咳舸嬖�,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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