【題目】已知菱形OABC的邊長(zhǎng)為5,且tanAOC,點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A、E的拋物線yax2+bx+c與邊AB交于點(diǎn)D

1)求點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)連結(jié)DE,將BDE沿著DE翻折.

①當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在線段AC上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

②連接OB、BB',請(qǐng)直接寫出此時(shí)該拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a   

【答案】1A3,4),E,2);

2)①D)或D).②

【解析】

1)過點(diǎn)Ax軸的垂線,垂足為F,由條件可得OF3,AF4,則A點(diǎn)坐標(biāo)可求出,求出B,C的坐標(biāo),則E點(diǎn)坐標(biāo)可求出;

2)①求出直線AC的解析式為y=﹣2x+10,設(shè)Dm,4),由BDB'D可得m的方程,則D點(diǎn)坐標(biāo)可求出;

②拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A,E,D三點(diǎn),由待定系數(shù)法可求出a的值.

解:(1)如圖,過點(diǎn)Ax軸的垂線,垂足為F

OA5,且tanAOC,

OF3AF4,即A34),

又∵四邊形OABC為菱形,

OAOCBCAB5,

B84),C50),

E2),

2)①設(shè)ACykx+m,把A3,4)和C5,0)代入得

k=﹣2,m10

y=﹣2x+10,

設(shè)B'x,﹣2x+10),由BEB'E可得(6.5x2+2x822.52,

解得x4x5

B'4,2)或(50),

設(shè)Dm4),由BDB'D可得(m42+4=(8m2或(m52+16=(8m2

解得m1=,m2

D)或D).

②若拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A34),E,2),D,4),

解得a=-,

若拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A34),E2),D4),

,解得a

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【題目】問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在OABOCD中,OA=OBOC=OD,∠AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M

1)填空:的值為 ; AMB的度數(shù)為 ,

2)類比探究,如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,∠OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,請(qǐng)判斷 的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由:

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(1)a、b的值;

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖1),直線y=2x+9與直線OM交于點(diǎn)D. 現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點(diǎn)在直線OD.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)移至N點(diǎn),求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區(qū)域的面積;

(3)設(shè)直線y=2x+9y軸交于點(diǎn)C,與直線OM交于點(diǎn)D(如圖2).現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點(diǎn)在直線OD.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)沒有公共點(diǎn)時(shí),試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)h的取值范圍.

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、B30)兩點(diǎn),且交y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與BC重合),過MMNy軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,連接NBNC,是否存在點(diǎn)M,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,已知⊙O的半徑是5,AB是⊙O的弦,直徑CDAB于點(diǎn)E

1)點(diǎn)F是⊙O上任意一點(diǎn),請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出∠AFB的角平分線;

2)若AC8,試求AB的長(zhǎng).

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【題目】如圖,⊙O中,弦CD與直徑AB交于點(diǎn)H.若DH=CH=,BD=4,

(1)AB的長(zhǎng)為______.

(2)BD的長(zhǎng)為________.

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【題目】已知:均為等腰直角三角形,,,連接.

1)如圖1所示,線段的數(shù)量關(guān)系是_____,位置關(guān)系是_____

2)在圖1中,若點(diǎn)MP、N分別為的中點(diǎn),連接,請(qǐng)判斷的形狀,并說明理由;

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(2若AD=2,AC=,求AB的長(zhǎng).

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