Question

（2006•宜昌）小資料：財政預(yù)計，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價上漲價差（a+360）億元三部分組成．但事實上，因國家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4%；因物價上漲幅度比預(yù)測要低，使物價上漲價差減少了18.7%．
2004年三峽電站發(fā)電量為392億度，預(yù)計2006年的發(fā)電量為573億度，這兩年的發(fā)電量年平均增長率相同．若發(fā)電量按此幅度增長，到2008年全部機組投入發(fā)電時，當年的發(fā)電量剛好達到三峽電站設(shè)計的最高年發(fā)電量．從2009年起，擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本．葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國家規(guī)定電站出售電價為0.25元/度．
（1）因利息調(diào)整和物價上漲幅度因素使三峽工程總投資減少多少億元？（結(jié)果精確到1億元）
（2）請你通過計算預(yù)測：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意知：三峽工程投資需2039億元=靜態(tài)投資901億元+貸款利息成本a億元+物價上漲價差（a+360）億元，根據(jù)這個等量關(guān)系先求a；總投資減少=貸款利息成本a億元減少了15.4%+物價上漲價差（a+360）億元減少了18.7%，分別求解即可．
（2）根據(jù)增長率問題求最高年發(fā)電量、三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益及回收成本需要的年數(shù)．
解答：解：（1）由題意可知901+a+（a+360）=2039
解得a=389，
三峽工程總投資減少得資金為15.4%a+18.7%（a+360）=0.154×389+0.187×（389+360）=199.969≈200（億元）

（2）設(shè)2004年到2006年這兩年的發(fā)電量平均增長率為x，則依題意得392（1+x）²=573
解得x₁≈21%，x₂≈-221%（舍去）
2008年的發(fā)電量（即三峽電站的最高年發(fā)電量）為573（1+21%）²=839（億度）
2009年起，三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益為（839+270）×0.25=277.25（億元）
收回三峽電站工程的投資成本大約需要的年數(shù)為≈6.6（年）
所以到2015年可以收回三峽電站工程的投資成本．
點評：本題具有一定的綜合性，需要從題意中發(fā)現(xiàn)相關(guān)的等量關(guān)系，列方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．