Question

30、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)你在平面內(nèi)找到一個(gè)點(diǎn)O，并連接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接AC，BD交與一點(diǎn)，則根據(jù)正方形的對(duì)角線相等的性質(zhì)，OA=OB=OC=OD且AC⊥BD，可以得△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD；
（2）該等腰三角形的頂角為∠AOB=90°．

解答：解：（1）連接AC，BD，AC、BD交與O點(diǎn)，

則OA=OB=OC=OD，
且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA，
∴△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD，
故對(duì)角線交點(diǎn)O即為所求O點(diǎn)；

（2）△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴要求的等腰三角形頂角為90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形對(duì)角線相等、垂直且互相平分的性質(zhì)，考查了等腰直角三角形頂角為90°的性質(zhì)，本題中準(zhǔn)確的找出O點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．