Question

如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．
B．2
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CM的長(zhǎng)度，從而得到DM的長(zhǎng)度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高，然后根據(jù)陰影部分的面積=S_△BDM+S_△DFM，列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，
∴△BCM∽△BGF，
∴=，
即=，
解得CM=1.2，
∴DM=2-1.2=0.8，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴菱形ABCD邊CD上的高為2sin60°=2×=，
菱形ECGF邊CE上的高為3sin60°=3×=，
∴陰影部分面積=S_△BDM+S_△DFM=×0.8×+×0.8×=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，把陰影部分分成兩個(gè)三角形的面積，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．