Question

（m-n）³（n-m）²（m-n）=________，0.2²⁰⁰³×5²⁰⁰²=________．

Answer 1

（m-n）⁶    0.2
分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶次冪相等，把第二個因式中的n-m變?yōu)閙-n，三個因式底數(shù)相同，利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可計算出結(jié)果；
把第一個因式利用同底數(shù)冪乘法的逆運算變?yōu)橹笖?shù)為2002的形式，然后利用乘法結(jié)合律把指數(shù)相同的兩數(shù)結(jié)合，利用積的乘法的逆運算化簡，即可求出值．
解答：（m-n）³（n-m）²（m-n）
=（m-n）³（m-n）²（m-n）
=（m-n）³⁺²⁺¹
=（m-n）⁶；
0.2²⁰⁰³×5²⁰⁰²
=0.2×（0.2²⁰⁰²×5²⁰⁰²）
=0.2×（0.2×5）²⁰⁰²
=0.2．
故答案為：（m-n）⁶；0.2．
點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法（a^m•aⁿ=a^m+n），冪的乘方（（a^m）ⁿ=a^mn）及積的乘方（（ab）ⁿ=aⁿbⁿ），理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．同時逆用上述法則可以達到簡化運算的目的．