探索題:
觀察下列格式
1
2
+1
=
2
-1,
1
3
+
2
=
3
-
2
,=-
3
…請你從上述等式中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算(
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
)(
2009
+
2
)的值.
分析:先將第一個括號內(nèi)的各式分母有理化,此時發(fā)現(xiàn)除第二項和倒數(shù)第二項外,其他各項的和為0,由此可求出第一個括號內(nèi)代數(shù)式的值,進(jìn)而可根據(jù)平方差公式求出整個代數(shù)式的值.
解答:解:原式=(
3
-
2
+
4
-
3
+
5
-
4
+…+
2009
-
2008
)(
2009
+
2

=(
2009
-
2
)(
2009
+
2

=2009-2
=2007.
點評:此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算,能夠發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年山西省陽泉市盂縣九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

探索題:
觀察下列格式=-1,=-,=-…請你從上述等式中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算(++…+)()的值.

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