Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線1垂直于x軸，垂足為M（m，0），點(diǎn)A（﹣1.0）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為A′．

探究：（1）當(dāng)m=0時，A′的坐標(biāo)為　 　；

（2）當(dāng)m=1時，A′的坐標(biāo)為　 　；

（3）當(dāng)m=2時，A′的坐標(biāo)為　 　；

發(fā)現(xiàn)：對于任意的m，A′的坐標(biāo)為　 　．

解決問題：若A（﹣1，0）B（﹣5，0），C（6，0），D（15，0），將線段AB沿直線l翻折得到線段A′B′，若線段A′B′與線段CD重合部分的長為2，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）（3，0）；（3）（5，0）；發(fā)現(xiàn)：（2m+1，0）；解決問題：m的值為或6．

【解析】

探究：由對稱可知M為線段AA′的中點(diǎn)，則可知AM=MA′，則可得到A′點(diǎn)的坐標(biāo)；

發(fā)現(xiàn)：利用探究中的規(guī)律可用m表示出A′的坐標(biāo)；

解決問題：利用m可分別表示出A′、B′的坐標(biāo)，則重合部分可能為B′C或A′D，由坐標(biāo)可表示出其長度，則可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．

（1）當(dāng)m=0時，t=1，則A'的坐標(biāo)為 （1，0），

故答案為：（1，0）；

（2）當(dāng)m=1時，t=2×1+1=3，則A'的坐標(biāo)為（3，0），

故答案為：（3，0）；

（3）當(dāng)m=2時，t=2×2+1=5，則A'的坐標(biāo)為（5，0），

故答案為：（5，0）；

發(fā)現(xiàn)：由探究可知，對于任意的m，t=2m+1，則A'的坐標(biāo)為（2m+1，0），

故答案為：（2m+1，0）；

解決問題：∵A（﹣1，0）B（﹣5，0），

∴A′（2m+1，0），B′（2m+5，0），

當(dāng)B′在點(diǎn)C、D之間時，則重合部分為線段CB′，且C（6，0），

∴2m+5﹣6=2，解得m=；

當(dāng)A′在點(diǎn)C、D之間時，則重合部分為線段A′D，且D（15，0），

∴15﹣（2m+1）=2，解得m=6；

綜上可知m的值為或6．