等腰梯形ABCD中，如圖1，AB∥CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=CD，連接CE．
（1）求證：CE=CA；
（2）上述條件下，如圖2，若AF⊥CE于點F，且AF平分∠DAE，
CD
AE
=
2
5
，求sin∠CAF的值．
（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD，CD∥BE，
∵CD=BE，
∴四邊形DBEC是平行四邊形
∴CE=BD，
∴CE=CA；

（2）∵CD=BE，且
CD
AE
=
2
5
，
∴
AB
AE
=
3
5

∵AF⊥EC，BD∥EC
∴AF⊥BD，設(shè)垂足為O
∵AF平分∠DAB
∴AF垂直平分BD，即BO=
1
2
BD=
1
2
AC=
1
2
CE
∵BO∥CE
∴
BO
EF
=
AB
AE
=
3
5
，即
1
2
CE
EF
=
3
5

∴EF=
5
6
CE
∴CF=
1
6
CE=
1
6
AC
∴sin∠CAF=
CF
AC
=
1
6
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

梯形中位線長10，一對角線把它分成2：3，則梯形較長的底邊為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底長分別為15cm和49cm，則它的一腰長為（　�。�
A．49cmB．15cmC．32cmD．34cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ABCD的對角線相交于點O，有如下結(jié)論：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S△AOD=S△BOC，④S△COD：S△AOD=DC：AB；其中一定正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E．DF⊥BC于點F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M，若點P在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2，設(shè)EP=xcm，F(xiàn)Q=ycm．解答下列問題：
（1）直接寫出當x=3時y的值；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當x取何值時，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？
（4）直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（體驗探究題）如圖所示，梯形ABCD中，DC∥AB，將梯形對折，使點D，C分別落在AB上的D′，C′處，折痕為EF，若CD=3cm，EF=4cm，則AD′+BC′的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動．當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動．設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面積為______cm2；
（2）當t=______秒時，四邊形PQCD成為平行四邊形？
（3）當t=______秒時，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P點在線段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=
4
5
，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，那么梯形的上底、下底的長分別是______和______．

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同步練習冊答案