Question

【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s．設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；③直線NH的解析式為y=t+27； ④若△ABE與△QBP相似，則t=秒， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長(zhǎng)度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長(zhǎng)度，然后表示出AE的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后針對(duì)各小題分析解答即可．

①根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

∴AD=BE=5，故①正確；

②如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

根據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB= ，

∴PF=PBsin∠PBF= t，

∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，，故②正確；

③根據(jù)5-7秒面積不變，可得ED=2，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變?yōu)?/span>0，此時(shí)點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=11，

故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0），

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得：，

解得：．

故直線NH的解析式為：，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)△ABE與△QBP相似時(shí)，點(diǎn)P在DC上，如圖2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，

∴，即，

解得：t= ．故④正確；

綜上可得①②④正確，共3個(gè)．

故選：C．