對所有的自然數(shù)n,代數(shù)式n2+n+71的值都是質(zhì)數(shù)嗎?

答案:
解析:

  答案:n2+n+71對所有自然數(shù)不都為質(zhì)數(shù).

  分析:由于n表示自然數(shù),因此當n取1,2,3,4,…時,代數(shù)式n2+n+71的值分別為73,77,83,91,…,因而我們發(fā)現(xiàn):

  當n=2,4時,它不是質(zhì)數(shù);而當n=1,3時,它正好為質(zhì)數(shù).

  同樣可得當n=70時,n2+n+71=702+70+71=70×71+71=712

  它也不是質(zhì)數(shù).

  所以代數(shù)式n2+n+71對于自然數(shù)n有的是質(zhì)數(shù),有的不是質(zhì)數(shù).

  注意:此題如果依靠我們猜測或經(jīng)驗可能會得到對于所有的自然數(shù)n,代數(shù)式n2+n+71的值都是質(zhì)數(shù)的錯誤結論.


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