Question

如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sin∠DOE=

12

13

．根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過(guò)

 

小時(shí)能將水排干．

Answer 1

分析：解決此題的關(guān)鍵是求出OE的值．由垂徑定理易求出DE的長(zhǎng)，Rt△OED中，根據(jù)DE的長(zhǎng)以及∠EOD的正弦值，可求出半徑OD的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出OE的值．OE的長(zhǎng)除以水面下降的速度，即可求出將水排干所需要的時(shí)間．

解答：解：Rt△OED中，DE=

1

2

CD=12，sin∠DOE=

12

13

，
∴OD=DE÷sin∠DOE=12÷

12

13

=13．
由勾股定理得：OE=

OD2-DE2

=

132-122

=5．
∴將水排干需要的時(shí)間為：5÷0.5=10（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及解直角三角形的應(yīng)用．