Question

某小區(qū)2009年和2010年的住房單價(jià)（元/平方米）剛好每年比上一年上漲的百分?jǐn)?shù)都相同，a元錢(qián)在2008年能購(gòu)買(mǎi)72平方米的住房，而在2009年只能購(gòu)買(mǎi)60平方米的住房，許翔進(jìn)2008年購(gòu)買(mǎi)了一套住房并于當(dāng)年裝修，裝修費(fèi)是購(gòu)房費(fèi)的25%，如果他在2010年購(gòu)買(mǎi)這套住房并于當(dāng)年進(jìn)行完全相同的裝修，由于裝修費(fèi)這兩年比上一年上漲的百分?jǐn)?shù)也都相同，那么所需的購(gòu)房費(fèi)與裝修費(fèi)之和比2008年支出的這兩項(xiàng)費(fèi)用之和還多36%．
（1）求2009年這個(gè)小區(qū)的住房單價(jià)比2008年上漲的百分?jǐn)?shù)；
（2）如果這套房子是在2009年進(jìn)行完全相同的裝修，裝修費(fèi)比2008年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？（）

Answer 1

【答案】分析：（1）分別表示出2008年與2009年的住房單價(jià)，利用兩年的房?jī)r(jià)差值除以2009年的住房單價(jià)，進(jìn)而得出2009年住房單價(jià)漲幅；
（2）設(shè)2009年裝修費(fèi)上漲的百分?jǐn)?shù)為x，2008年購(gòu)買(mǎi)這套住房費(fèi)用為b元，得出2010年購(gòu)房費(fèi)和裝修費(fèi)分別為：b（1+20%）²和25%b（1+x）²，進(jìn)而利用2010年所需的購(gòu)房費(fèi)與裝修費(fèi)之和比2008年支出的這兩項(xiàng)費(fèi)用之和還多36%，得出等式方程求出即可．
解答：解：（1）由題意得：2008年住房單價(jià)為，2009年住房單價(jià)為，
所以2009年住房單價(jià)漲幅是（-）÷=20%；

（2）設(shè)2009年裝修費(fèi)上漲的百分?jǐn)?shù)為x，2008年購(gòu)買(mǎi)這套住房費(fèi)用為b元，
那么2010年購(gòu)房費(fèi)和裝修費(fèi)分別為：b（1+20%）²和25%b（1+x）²，
（說(shuō)明：如果缺少以上兩步，但只要在方程中出現(xiàn)了式子25%a（1+x）² 和式子b（1+20%）²，無(wú)論方程是否正確，都可以各評(píng)1分）
列方程得：b（1+20%）²+25%b（1+x）²=（b+25%b）×（1+36%），
化簡(jiǎn)得：（1+x）²=1.04，
解得：x₁≈0.02=2%，x₂≈-2.02（負(fù)根舍去）．
答：2009年裝修費(fèi)上漲的百分?jǐn)?shù)是2%．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及增長(zhǎng)率問(wèn)題，正確表示出2010年購(gòu)房費(fèi)和裝修費(fèi)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．