Question

如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°．AB與DE有什么關系？BC與EF有這種關系嗎？這些結論是怎樣得出的？

Answer 1

答案：略
解析：

AB∥DE，BC∥EF 理由：∵六邊形各個內(nèi)角都相等，而六邊形內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°， ∴每個內(nèi)角都等于720°÷6＝120°， ∴∠B＋∠BAD＝120°＋60°＝180°． ∴BC∥AD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)． 由∠BAD＝60°，可得∠FAD＝∠BAF－∠BAD＝120°－60°＝60°， 同理可得EF∥AD．∴BC∥EF(兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)． 由EF∥AD，可得∠E＋∠EDA＝180°，而∠E＝120°． ∴∠EDA＝180°－∠E＝180°－120°＝60°． ∴∠EDA＝∠BAD＝60°．∴AB∥DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

提示：

點撥：緊扣六邊形各內(nèi)角相等及六邊形內(nèi)角和等于720°來找角度間互補或相等的關系是本題的難點所在．