Question

永嘉縣綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷(xiāo)日本和韓國(guó)等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我縣收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．

（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用）

（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）＝=（1≤≤110，且為整數(shù)）；

（2）50；（3）100，30000．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷(xiāo)售總金額=（市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù)）×（原購(gòu)入量﹣6×存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）按照等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；

（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值．

試題解析：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為＝=（1≤≤110，且為整數(shù)）；

（2）由題意得：，

解方程得：，（不合題意，舍去）

李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元需將這批香菇存放50天后出售；

（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得：，

∵，∴拋物線開(kāi)口方向向下，∴時(shí)，w_最大=30000．

100天＜110天

∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)30000元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．