（2011•江漢區(qū)）如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的長．

（1）證明：∵AB=AC，
∴．
∴∠ABC=∠ADB．（2分）
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABD∽△AEB．（4分）
（2）解：∵△ABD∽△AEB，
∴．
∵AD=1，DE=3，
∴AE=4．
∴AB2=AD•AE=1×4=4．
∴AB=2．（6分）
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠DAB=90°．
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=22+12=5，
∴BD=．（8分）

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江漢區(qū)）兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點(diǎn)重合．將圖①中△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到圖②，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)．
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得△D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1，如圖③．探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1I=CI．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江漢區(qū)）如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江漢區(qū)）五月石榴紅，枝頭鳥兒歌．一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處．從A處看房屋頂部C處的仰角為30°，看房屋底部D處的俯角為45°，石榴樹與該房屋之間的水平距離為米，求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江漢區(qū)）已知?ABCD的周長為28，自頂點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)F．若AE=3，AF=4，則CE﹣CF=　　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案