Question

某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．
（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？
（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？

Answer 1

分析：（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程．
（2）問有幾種進貨方案如何進貨？也是要先設(shè)A種品牌得化妝品購進m套，根據(jù)題意則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套．然后根據(jù)使總的獲利不少于1200元，列出不等式，再根據(jù)B品牌化妝品最多可購進40套，列出不等式，解不等式組，分析它們的解集．

解答：解：（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．
得

5x+6y=950 3x+2y=450

解得

x=100 y=75

．
答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元．

（2）設(shè)A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套．
根據(jù)題意得：

2m+4≤40 30m+20(2m+4)≥1200

解得16≤m≤18
∵m為正整數(shù)，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40
答：有三種進貨方案
（1）A種品牌得化妝品購進16套，B種品牌得化妝品購進36套．
（2）A種品牌得化妝品購進17套，B種品牌得化妝品購進38套．
（3）A種品牌得化妝品購進18套，B種品牌得化妝品購進40套．

點評：（1）做應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．
（2）本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．