Question

如圖，直線AB、AD與⊙O相切于點(diǎn)B、D，C為⊙O上一點(diǎn)，且∠BCD=140°，則∠A的度數(shù)是（ ）

A．70°
B．105°
C．100°
D．110°

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)B作直徑BE，連接OD、DE．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可求∠E的度數(shù)；根據(jù)圓周角定理求∠BOD的度數(shù)；根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解．
解答：解：過點(diǎn)B作直徑BE，連接OD、DE．
∵B、C、D、E共圓，∠BCD=140°，
∴∠E=180°-140°=40°．
∴∠BOD=80°．
∵AB、AD與⊙O相切于點(diǎn)B、D，
∴∠OBA=∠ODA=90°．
∴∠A=360°-90°-90°-80°=100°．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，難度中等．
連接切點(diǎn)和圓心是解決有關(guān)切線問題時常作的輔助線．