Question

設(shè)

x

y

=

a

b

，求證

x2+a2

x+a

+

y2+b2

y+b

=

(x+y)2+(a+b)2

x+y+a+b

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：

分析：設(shè)

x

y

=

a

b

=t（參數(shù)），則x=yt，a=bt，分別代入等式的左右兩邊化簡(jiǎn)，證明左邊=右邊．

解答：證明：設(shè)

x

y

=

a

b

=t，則x=yt，a=bt，
左邊=

y2t2+b2t2

yt+bt

+

y2+b2

y+b

=

(y2+b2)(t+1)

y+b

，
右邊=

(yt+y)2+(bt+b)2

yt+y+bt+b

=

(y2+b2)(t+1)2

(y+b)(t+1)

=

(y2+b2)(t+1)

y+b

，
左邊=右邊，得證．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式等式的證明方法，根據(jù)已知等式的特點(diǎn)，設(shè)參數(shù)，能使運(yùn)算簡(jiǎn)便．