【題目】觀察下列各式:
13+23= ×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
(1)計(jì)算:13+23+33+43+…+103的值;
(2)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.
(3)計(jì)算:513+523+533+…+993+1003的值.
【答案】
(1)
解:13+23+33+43+…+103
=
=3025
(2)
解:由題意可得,
13+23+33+43+…+n3=
(3)
解:513+523+533+…+993+1003
=13+23+33+43+…+1003﹣(13+23+33+43+…+503)
=
=23876875
【解析】(1)根據(jù)題意可以求得所求式子的值;(2)根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值;(3)根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次食品安檢中,抽查某企業(yè)10袋奶粉,每袋取出100克,檢測(cè)每100克奶粉蛋白質(zhì)含量與規(guī)定每100克含量(蛋白質(zhì))比較,不足為負(fù),超過(guò)為正,記錄如下:(注:規(guī)定每100g奶粉蛋白質(zhì)含量為15g)
﹣3,﹣4,﹣5,+1,+3,+2,0,﹣1.5,+1,+2.5
(1)求平均每100克奶粉含蛋白質(zhì)為多少?
(2)每100克奶粉含蛋白質(zhì)不少于14克為合格,求合格率為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8:45)能喝到不超過(guò)50℃的水,則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車(chē)去姥姥家.?huà)寢?/span>8:30從家出發(fā),乘車(chē)沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程S(km)與北京時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )
A. 小亮騎自行車(chē)的平均速度是12km/h
B. 媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家
C. 媽媽在距家12km處追上小亮
D. 9:30媽媽追上小亮
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)用乘法公式計(jì)算(3﹣a)(a+3)的結(jié)果是( 。
A. a2﹣6a+9B. a2﹣9C. 9﹣a2D. a2﹣3a+9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下表格是某校初一(1)班班長(zhǎng)候選人得票數(shù)領(lǐng)先的三位同學(xué)的得票情況,則小明得票的頻數(shù)是( )
候選人 | 小紅 | 小明 | 小麗 |
唱票記錄 | 正正正一 | 正 | 正正正正正一 |
A.16
B.5
C.21
D.42
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有油42升,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升.油箱 中剩余油量(升)與行駛時(shí)間(時(shí))的 函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象回答問(wèn)題:
①機(jī)動(dòng)車(chē)行駛幾小時(shí)后加油?
②機(jī)動(dòng)車(chē)每小時(shí)耗油多少升?
③中途加油多少升?
④如果加油站距目的地還有230公里,機(jī)動(dòng)車(chē)平均每小時(shí)行駛40公里,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b,c是有理數(shù),|a|=4,|b|=9,|c|=6,且ab<0,bc>0,求a﹣b﹣(﹣c)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上任一點(diǎn),射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)與∠AOE互補(bǔ)的角是 .
(2)若∠AOC=72°,求∠DOE的度數(shù);
(3)當(dāng)∠AOC=x時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù).
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