【題目】觀察下列各式：
13+23= ×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
（1）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
（3）計(jì)算：513+523+533+…+993+1003的值．

【答案】
（1）

解：13+23+33+43+…+103

=

=3025


（2）

解：由題意可得，

13+23+33+43+…+n3=


（3）

解：513+523+533+…+993+1003

=13+23+33+43+…+1003﹣（13+23+33+43+…+503）

=

=23876875


【解析】（1）根據(jù)題意可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中的信息可以求得所求式子的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次食品安檢中，抽查某企業(yè)10袋奶粉，每袋取出100克，檢測(cè)每100克奶粉蛋白質(zhì)含量與規(guī)定每100克含量（蛋白質(zhì)）比較，不足為負(fù)，超過(guò)為正，記錄如下：（注：規(guī)定每100g奶粉蛋白質(zhì)含量為15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每100克奶粉含蛋白質(zhì)為多少？
（2）每100克奶粉含蛋白質(zhì)不少于14克為合格，求合格率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過(guò)50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（　 ）

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車(chē)去姥姥家．?huà)寢?/span>8：30從家出發(fā)，乘車(chē)沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程S（km）與北京時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 小亮騎自行車(chē)的平均速度是12km/h

B. 媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家

C. 媽媽在距家12km處追上小亮

D. 9：30媽媽追上小亮

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3﹣a）（a+3）的結(jié)果是（　�。�

A. a2﹣6a+9B. a2﹣9C. 9﹣a2D. a2﹣3a+9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下表格是某校初一（1）班班長(zhǎng)候選人得票數(shù)領(lǐng)先的三位同學(xué)的得票情況，則小明得票的頻數(shù)是（ ）

候選人

小紅

小明

小麗

唱票記錄

正正正一

正

正正正正正一


A.16
B.5
C.21
D.42

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有油42升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升.油箱 中剩余油量（升）與行駛時(shí)間（時(shí)）的 函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：

①機(jī)動(dòng)車(chē)行駛幾小時(shí)后加油？

②機(jī)動(dòng)車(chē)每小時(shí)耗油多少升？

③中途加油多少升？

④如果加油站距目的地還有230公里，機(jī)動(dòng)車(chē)平均每小時(shí)行駛40公里，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a，b，c是有理數(shù)，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上任一點(diǎn)，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）與∠AOE互補(bǔ)的角是 ．
（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠AOC=x時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)．

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