Question

【題目】如圖，已知O為直線AD上一點，射線OC，射線OB，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°．

（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；
（2）試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC與∠AOB互補，

∴∠AOC+∠AOB=180°，

∵∠AOC+∠DOC=180°，

∴∠COD=∠AOB；

（2）解：∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，

∴∠AOM= ∠AOC，∠AON= ∠AOB，

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON= ∠AOC﹣ ∠AOB= （∠AOC﹣∠AOB）= ∠BOC，

∵∠MON=40°，

∴∠BOC=80°，

∴∠DOC+∠AOB=180°﹣80°=100°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB=50°，

∴∠AOC=180°﹣∠COD=130°．

【解析】（1）根據(jù)題意可表示出∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，由同角的補角相等可得答案；
（2）由OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，可得到∠MON=∠BOC，進而求得∠BOC的度數(shù)，繼而可得∠DOC+∠AOB的度數(shù)，再由（1）知，∠AOB=∠COD，則可得∠AOB的度數(shù)，又∠AOC=180°﹣∠COD可求出∠AOC的度數(shù).