Question

當n=1，2，3，…，2003，2004時，二次函數y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1的圖象與x軸所截得的線段長度之和為（　�。�

• A、

  2002

  2003

• B、

  2003

  2004

• C、

  2004

  2005

• D、

  2005

  2006

Answer 1

分析：先由求根公式求出方程（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0的兩根，再利用數軸上兩點間的距離公式可求出此函數的圖象與x軸所截得的線段長度表達式，再把x=1，x=2，…2003，2004代入表達式，找出規(guī)律即可．

解答：解：解方程（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0，得x1=

1

n+1

，x2=

1

n

，
∴dn=|x1-x2|=

1

n

-

1

n+1

∴d1+d2+…+d2004=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

2004

-

1

2005

)=1-

1

2005

=

2004

2005

．
故選C．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，解答此題的關鍵是求出方程的兩根利用數軸上兩點間的距離公式解答．