Question

已知方程x²-2x-4=0的兩根為α，β，則α³+8β+6的值為（　�。�

A．-1

B．2

C．22

D．30

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的解得到α²-2α-4=0，即α²=2α+4，用α得一次式表示α³得到2α²+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，于是α³+8β+6=8α+8+8β+6=8（α+β）+14，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=2，再代入計算即可．

解答：解：∵α為方程x²-2x-4=0的根，
∴α²-2α-4=0，即α²=2α+4，
∴α³=2α²+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，
∴α³+8β+6=8α+8+8β+6
=8（α+β）+14，
∵方程x²-2x-4=0的兩根為α，β，
∴α+β=2，
∴α³+8β+6=8×2+14=30．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．