Question

如圖，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OA于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EFD=45°，判斷出△DEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OA于D，
∵∠AOE=∠BOE=22.5°，EC⊥OB，
∴DE=CE=1，
∵EF∥OB，
∴∠EFD=∠AOB=22.5°×2=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

DE=

2

×1=

2

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故答案為：

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．