Question

教學(xué)樓二樓以上的層高為a米，位于二樓窗口C的小明和四樓窗口D的小穎，測實(shí)驗(yàn)大樓AB高度（如圖），小明測得大樓的仰角為α；小穎測得大樓的仰角為β，俯角為γ，求實(shí)驗(yàn)大樓AB的高度．

Answer 1

【答案】分析：過C、D兩點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E、F，設(shè)CE=DF=x，解直角三角形分別表示AF，BF，AE，根據(jù)AE-AF=EF=CD，列方程求x，根據(jù)AB=AF+BF求解．
解答：解：過C、D兩點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E、F，設(shè)CE=DF=x，
在Rt△ACF中，AF=x•tanβ，
在Rt△BDF中，BF=x•tanγ，
在Rt△ACE中，AE=x•tanα，
∵AE-AF=EF=CD，
∴x•tanα-x•tanβ=2a，
解得x=，
∴AB=AF+BF=x•tanβ+x•tanγ=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的運(yùn)用．關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)直角三角形中，利用公共的直角邊表示另外兩個(gè)直角邊，列方程求解．