Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，AC邊切⊙O于點(diǎn)D，若AC=4，BC=3，則tan∠CAO的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得出內(nèi)切圓半徑，再利用正方形的判定得出四邊形ODCE是正方形，進(jìn)而得出tan∠CAO的值為：=．
解答：解：設(shè)BC切⊙O于點(diǎn)E，連接OE，設(shè)⊙O的半徑是r，
由勾股定理得：AB==5，
∵⊙O是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴r==1，
即OD=1，
∵⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，AC邊切⊙O于點(diǎn)D，BC切⊙O于點(diǎn)E，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∵OE=OD，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴AD=AC-CD=4-1=3，
則tan∠CAO的值為：=．
故選：A．
點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓半徑求法以及正方形的判定，根據(jù)已知得出AD以及DO的長是解題關(guān)鍵．