（2012•柳州）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S
△ABD=
S
△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）．
附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y
4-4y
2+3=0．
解：令y
2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤
2-4x+3=0，解得x
1=1，x
2=3．
當(dāng)x
1=1時(shí)，即y
2=1，∴y
1=1，y
2=-1．
當(dāng)x
2=3，即y
2=3，∴y
3=
，y
4=-
．
所以，原方程的解是y
1=1，y
2=-1，y
3=
，y
4=-
．
再如x
2-2=4
，可設(shè)y=
，用同樣的方法也可求解．
（因式分解法）