Question

如圖，△ABC是一塊三角形余料，AB=AC=13cm，BC=10cm，現(xiàn)在要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在△ABC的邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形另外兩條邊上．試求正方形的邊長是多少？

Answer 1

解：∵△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，
∴AD=12，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴ED∥BC，DE=GF，（1分）
∴△AED∽△ACB，（1分）
又∵AN⊥BC，
∴AN⊥DE，DG=ED=EF，（1分）
∴，（2分）
設(shè)DE=x，則AM=12-x，
∴，（1分）
解得：x=．
答：這個(gè)正方形的邊長為厘米．（1分）
分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求得BC邊上的高AN，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得線段DE即為正方形的邊長．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．