Question

近幾年，為了改善辦學(xué)條件，國(guó)家鼓勵(lì)多渠道辦學(xué)．某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)的硬件建設(shè)費(fèi)興辦一所中學(xué)，他對(duì)該地區(qū)的教育市場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)如表（以班級(jí)為單位）．

	班級(jí)學(xué)生數(shù)	配備教師數(shù)	硬件建設(shè)（萬(wàn)元）	教師年薪（萬(wàn)元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根據(jù)物價(jià)部門(mén)的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書(shū)本費(fèi)以外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以初、高中總共30個(gè)班為宜，每年只能招收起始年級(jí)，教師實(shí)行聘任制．初、高中教育周期為三年，請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃，使年利潤(rùn)最大，大約經(jīng)過(guò)多少年可以收回全部投資？（不考慮除教師年薪和硬件建設(shè)以外的支出）

Answer 1

解：設(shè)初中編x個(gè)班，高中編y個(gè)班，
則，
解得：x≥18，
設(shè)年利潤(rùn)為S，
則S=50×600×x+40×1500×y-12000×2×x-16000×2.5y
=30000x+60000y-24000x-40000y，
即S=0.6x+2y（萬(wàn)元），
又y=30-x，∴S=0.6x+2（30-x）=-1.4x+60，
∵k=-1.4＜0，∴此一次函數(shù)為減函數(shù)，
當(dāng)x=18時(shí)，S_最大值=1.4×18+60=34.8（萬(wàn)元），
設(shè)經(jīng)過(guò)n年可收回投資，
∵第一年收回：0.6×6+2×4=11.6（萬(wàn)元），
第二年收回：0.6×12+2×8=23.2（萬(wàn)元），
第三年收回：34.8×（3-2）=34.8（萬(wàn)元），
∴經(jīng)過(guò)n年可收回投資，則11.6+23.2+34.8×（n-2）=1200，
∴n≈35.5，
則學(xué)校規(guī)模初中18個(gè)班；高中12個(gè)班；
第一年初中招生6個(gè)班300人，高中招生4個(gè)班160人，
從第三年開(kāi)始利潤(rùn)34.8萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)36年可以收回全部投資．
分析：根據(jù)設(shè)初中編x個(gè)班，高中編y個(gè)班，得出二元一次方程組求出x的取值范圍，進(jìn)而得出年利潤(rùn)為S，利用一次函數(shù)的增減性得出最值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的增減性，得出年利潤(rùn)為S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．