Question

解下列方程：
（1）

2-x

x-3

=

1

3-x

-2；
（2）4x²=（x-1）²．

Answer 1

分析：（1）方程左邊分子分母提前-1變形后，兩邊都乘以3-x去分母后，去括號合并，將x系數(shù)化為1，求出x的值，將x的值代入3-x中檢驗，即可得到原分式方程的解；
（2）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為；兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）方程變形得：

x-2

3-x

=

1

3-x

-2，
去分母得：x-2=1-2（3-x），、
去括號得：x-2=1-6+2x，
解得：x=3，
將x=3代入3-x中得：3-3=0，
則x=3是增根，原分式方程無解；

（2）4x²=（x-1）²，
開方得：2x=x-1或2x=-（x-1），
解得：x₁=

1

3

，x₂=-1．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．