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5.如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一動點(D點不與B、C兩點重合).DE∥AC交AB于E點,DF∥AB交AC于F點.
(1)下列條件中:①AB=AC;②AD是△ABC的中線;③AD是△ABC的角平分線;④AD是△ABC的高,請選擇一個△ABC滿足的條件,使得四邊形AEDF為菱形,并證明;
答:我選擇③.(填序號)
(2)在(1)選擇的條件下,△ABC再滿足條件:∠BAD=90°,四邊形AEDF即成為正方形.

分析 (1)根據(jù)題意和圖形和容易判斷題目中的哪個條件滿足條件,然后針對選擇的條件給出證明即可;
(2)根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形,即可解答本題.

解答 解:(1)我選擇:③,
故答案為:③,
證明:∵DE∥AC,DF∥AB
∴四邊形AEDF為平行四邊形,
∵AD是△ABC的角平分線
∴∠BAD=∠DAC,
∵DE∥AC,
∴∠DAC=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADE,
∴EA=ED,
∴平行四邊形AEDF是菱形;
(2)在(1)選擇的條件下,△ABC再滿足條件∠BAD=90°,
故答案:∠BAD=90°,
理由:由(1)知,四邊形AEDF為菱形,
∴當∠BAD=90°,四邊形AEDF即成為正方形(有一個角是直角的菱形是正方形).

點評 本題考查正方形的判定、菱形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用菱形的判定和正方形的判定解答本題.

練習冊系列答案
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16.在平面直角坐標系中,拋物線y=-mx2+4mx+3(m>0)的圖象與x軸的一個交點為(-1,0).點A在y軸正半軸上,點B在x軸正半軸上,始終有OA=3OB.連接AB,將線段AB繞點B按順時針旋方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過點C作直線l⊥x軸于H,過點A作AD⊥l于D.

(1)若直線l剛好是拋物線的對稱軸時,求OB的長;
(2)若四邊形ABCD的面積等于9時,求點D的坐標,并判斷點D是否落在拋物線上;
(3)在(2)的條件下,點P是直線l上的一個動點.
①試探究在拋物線上,是否存在點Q,使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;
②當∠PBC<45°時,求點P的縱坐標n的取值范圍.(直接寫出答案)

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13.(1)填表:
a0.0000010.001110001000000
\root{3}{a}0.010.1110100
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
①已知\root{3}{3}=1.442,則\root{3}{3000}=14.42,\root{3}{0.003}=0.1442.
②已知\root{3}{0.000456}=0.07696,則\root{3}{456}=0.7696.

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20.閱讀下面的文字,解答問題.
大家知道2是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).因此,2的小數(shù)部分不可能全部地寫出來,但可以用2-1來表示2的小數(shù)部分.理由:因為2的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.請解答:
已知:2+6的小數(shù)部分為a,5-6的小數(shù)部分為b,計算a+b的值.

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10.連結(jié)矩形四邊中點所得四邊形是菱形.

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17.畫出下列三棱柱的三視圖.

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14.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為10;求圖中陰影部分的面積.

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15.若△ABC∽△DEF,ABDE=2,△ABC面積為8,則△DEF的面積為( �。�
A.1B.2C.4D.8

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