Question

如圖，拋物線與坐標軸交于、、三點，直線與坐標軸交于

、點，其中點.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在線段、上分別取點、，使，連接，以為對稱軸對折，點剛好落在拋物線的上，求點的坐標；

（3）連接，在拋物線上是否存在點，使得，若存在，請直接寫出 適合此條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）當(dāng)時，由直線得：

　　　　　　，解之得：．

　　　　∴點，　　　……………1分

　　　　又拋物線經(jīng)過點，所以有：

　　　　，　……………2分

　　　　解之得：，

∴拋物線的解析式是：……………4分

  （2）設(shè)，則根據(jù)題意，得：

       對于直線，當(dāng)時，，

　　　∴點，，

　　　又點，，在中，………5分

　　　過點作，軸，垂足為點，則有：

　　　，

∴∽，

∴

即：

∴，……………6分

過點作，軸，垂足為點，

則有：，

∴

又∵，

∴

∴，

根據(jù)題意，點為拋物線上的點，則有：

     ……………7分

解之得:，（不合題意，舍去）……………8分

∴當(dāng)時，有：

，

∴點的坐標是（）……………9分

（3）存在這樣的點的坐標，     ……………10分

所求的點的坐標是或