Question

已知一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M（2，3）、N（-4，m）．
（1）求一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積．（O是原點(diǎn)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)M（2，3）代入反比例函數(shù)求出k，再將N（-4，m）代入反比例函數(shù)解析式得出N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，將△MNO分割為S_△MCO+S_△NCO，進(jìn)而得出三角形面積．
解答：解：（1）∵的圖象交于點(diǎn)M（2，3），
∴xy=k，
∴k=2×3=6，
∴y=，
將N（-4，m）代入解析式即可，
∴-4m=6，
∴m=-，
∴N（-4，-），
∴分別代入y=Ax+B即可：，
解得：，
∴y=x+．

（2）結(jié)合解析式畫出兩函數(shù)的圖象，
∵一次函數(shù)解析式為：y=x+，
∴圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，），
∴CO=，
∵M(jìn)（2，3），N（-4，-），
∴BM=2，NO=4，
∴△MON的面積=S_△MCO+S_△NCO=BM×CO+NA×CO=×2×+×4×=．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，以及結(jié)合解析式畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出△MON的面積=S_△MCO+S_△NCO是解決問題的關(guān)鍵．