【題目】臺球是一項高雅的體育運動,其中包含了許多物理、幾何學(xué)知識,圖-①是一個臺球桌,目標(biāo)球F與本球之間有一個G球阻擋.
(1)擊球者想通過擊打E球,讓E球先撞球臺的AB邊,經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球,他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點?請在圖10-①中用尺規(guī)作出這一點H,并作出E球的運行路線;(不寫畫法,保留作圖痕跡)
(2)如圖-②,現(xiàn)以D為原點,建立直角坐標(biāo)系,記A(0,4),C(8,0),E(4,3),F(xiàn)(7,1),求E球按剛才方式運行到球的路線長度(忽略球的大小)
【答案】(1)畫出圖形見解析;(2)E球運行到F球的路線長度為5
【解析】
入射角等于反射角,找出點關(guān)于的對稱點,連接交于根據(jù)對稱圖形的特點及對頂角相等得出,求出及的長運用勾股定理求出的長,因?qū)?yīng)邊,即為所求.
(1)畫出正確的圖形.如圖(可作點3關(guān)于直線AB的對稱點E1,連結(jié)E1F、E1F與AB交于點H,球E的運動路線就是EH→HF):
(2)過F作AB的平行線,交E1E的延長線于點N,
由題意可知,E1N=4,F(xiàn)N=3,在Rt△FNE1中,E1F==5,
因為是點E1是點E直線AB的對稱點,所以EH=E1H,所以EH+HF=E1F=5,
所以E球運行到F球的路線長度為5.
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【題目】光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表:
每臺甲型收割機的租金 | 每臺乙型收割機的租金 | |
A地區(qū) | 1800 | 1600 |
B地區(qū) | 1600 | 1200 |
(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計出來;
(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到,則點P的坐標(biāo)為 .
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【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點Q從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿AB向點B移動;同時點P從點B出發(fā),仍以每秒1個單位的速度,沿BC向點C移動,連接QP,QD,PD.若兩個點同時運動的時間為x秒(0<x≤3),解答下列問題:
(1)設(shè)△QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S;當(dāng)x為何值時,S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?試說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標(biāo)原點O的距離是( 。
A.10
B.8
C.4
D.2
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【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.
評估成績n(分) | 評定等級 | 頻數(shù) |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大小;(結(jié)果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A等級的概率.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°,分別交直線BC、AD于點E、F.
(1)當(dāng)α= °,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構(gòu)造四邊形.
①α= °,構(gòu)造的四邊形是菱形;
②若構(gòu)造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.
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【題目】如圖,當(dāng)直線BC、DC被直線AB所截時,∠1的同位角是_______,同旁內(nèi)角是_______;當(dāng)直線AB、AC被直線BC所截時,∠1的同位角是________;當(dāng)直線AB、BC被直線CD所截時,∠2的內(nèi)錯角是________
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形ABCD稱為“基本圖形”,且各點的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
①畫出“基本圖形”關(guān)于原點O對稱的四邊形A1B1C1D1 , 并填出A1 , B1 , C1 , D1的坐標(biāo);
②畫出“基本圖形”繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°所成的四邊形A2B2C2D2
A1( , )B1( , )
C1( , )D1( , )
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