如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點

（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由。

解：（1）證明：連結(jié)AD

∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點

∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B        

又∵BP=AQ

∴△BPD≌△AQD                                         

∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP

∵∠BDP+∠ADP=90°

∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°

∴△PDQ為等腰直角三角形                          

（2）當(dāng)P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形

由（1）知△ABD為等腰直角三角形

當(dāng)P為AB的中點時，DP⊥AB，即∠APD=90°       

又∵∠A=90°，∠PDQ=90°

∴四邊形APDQ為矩形

又∵DP=AP=AB

∴四邊形APDQ為正方形                                              

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點P是△ABC內(nèi)一定點，延長BP至P′，將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=
2
，那么PP′=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為直線BC上一點，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
（1）如圖（1）若D為BC的中點，求證：DE+DF=CH．
（2）如圖（2）若D為BC延長線上一點，其他條件不變，線段DE．DF．CH 之間有何數(shù)量關(guān)系，請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是
 
（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽）如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當(dāng)點D在何位置時，四邊形AECD是正方形？說明理由．

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