Question

在△ABC中，已知AB=AC，BE是角平分線．
（1）若BE=AE，求證：∠ABC=2∠A；
（2）若BE⊥AC，求證：△ABC為等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等邊對等角，得∠A=∠ABE，結合角平分線定義即可證明；
（2）根據(jù)SAS證明△BEA≌△BEC，得AB=BC，結合已知AB=AC，即可證明△ABC是等邊三角形．
解答：（1）證明：如圖所示．
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2=∠ABC．
∵BE=AE，
∴∠A=∠1，∠A=∠ABC，
∴∠ABC=2∠A．

（2）解：如圖，
∵∠1=∠2=∠ABC，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEA=∠BEC=90°．
又BE=BE，
∴△BEA≌△BEC，
∴AB=BC．
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC為等邊三角形．
點評：此題運用了等腰三角形的性質和等邊三角形的判定，掌握全等三角形的判定和性質．