已知反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)x取1,2,3,…,n時(shí),對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1,M2,M3…,Mn,則= .
解析試題分析:延長(zhǎng)MnPn﹣1交M1P1于N,先根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)易求得M1的坐標(biāo)為(1,1);Mn的坐標(biāo)為(n,);然后根據(jù)三角形的面積公式得=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn﹣1Pn﹣1×Pn﹣1Mn,而P1M2=P2M3=…=Pn﹣1Mn=1,則=(M1P1+M2P2+…+Mn﹣1Pn﹣1),經(jīng)過(guò)平移得到面積的和為M1N,于是面積和等于(1﹣),然后通分即可.
解:延長(zhǎng)MnPn﹣1交M1P1于N,如圖,
∵當(dāng)x=1時(shí),y=1,
∴M1的坐標(biāo)為(1,1);
∵當(dāng)x=n時(shí),y=,
∴Mn的坐標(biāo)為(n,);
∴=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn﹣1Pn﹣1×Pn﹣1Mn=(M1P1+M2P2+…+Mn﹣1Pn﹣1)
=M1N
=(1﹣)
=.
故答案為.
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)綜合題:點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式;掌握三角形的面積公式.
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