如圖，已知Rt∠COE的頂點(diǎn)O在直線AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，則∠BOE的度數(shù)是（　　）
分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOF=∠EOF，∠AOC=∠COF，設(shè)∠AOC=x°，再利用方程思想可得x+2x=90，解出x的值，即可算出∠AOE的度數(shù)，繼而算出答案．
解答：解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠COF，
設(shè)∠AOC=x°，則∠COF=x°，∠AOF=2x°，∠FOE=2x°，
∵∠COE=90°，
∴x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠AOE=4×30°=120°，
∴∠EOB=60°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料，解答問(wèn)題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“
b
sinB
=2R”的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái)．
（2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在BC邊上，⊙O與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，已精英家教網(wǎng)知CE•CA=CO•CB．
求證：（1）∠CEO=∠B；
（2）OE2=OC•OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•太倉(cāng)市二模）探究與應(yīng)用．試完成下列問(wèn)題：
（1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ、CO，求證：AP2+BQ2=PQ2；
（2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點(diǎn)O仍為AB的中點(diǎn)，∠POQ=90°，試探索上述結(jié)論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
（3）通過(guò)上述探究（可直接運(yùn)用上述結(jié)論），試解決下面的問(wèn)題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，過(guò)C、O兩點(diǎn)的圓分別交AC、BC于P、Q，連結(jié)PQ，求△PCQ面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）在圖1中，∠AOC的度數(shù)為
90°
90°
；與線段BO相等的線段為
CO和AO
CO和AO
；
（2）將圖1中的△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1，如圖2，連接AA1，BC1，試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關(guān)系？并給出你的證明；
（3）將圖1中的△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MBN，如圖3，點(diǎn)P為MC的中點(diǎn)，連接PA、PN，求證：PA=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京十五中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 （7分）閱讀材料，解答問(wèn)題：

命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,ΔABC的外接圓半徑為R，

則2R.

 

證明:連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，則∠D＝∠A，因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC＝900，在Rt△DBC中，sinD=,所以sinA=,即，同理：,    ∴ 2R.

 

請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：

1.（1）前面閱讀材料中省略了“”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“”的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái).

2.（2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題：已知銳角△ABC中， BC＝，CA＝，∠A＝600，求△ABC的外接圓半徑 R及∠C.

 

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