Question

配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．因為3a²≥0，所以3a²+1就有個最小值1，即3a²+1≥1，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1．
①當x=

1

2

時，代數(shù)式-2(x-

1

2

)2+4有最

大

（填寫大或�。┲禐�

4

．
②當x=

2

時，代數(shù)式2x²-8x+3有最

小

（填寫大或小）值為

-5

．

Answer 1

分析：①根據(jù)非負數(shù)得性質得-2（x-

1

2

）²≤0，所以當x=

1

2

時，式子有最大值4；
②先配方得到2x²-8x+3=2（x-2）²-5，由于2（x-2）²≥0，則當x=2時，式子有最小值-5．

解答：解：①代數(shù)式-2(x-

1

2

)2+4，∵-2（x-

1

2

）²≤0，
∴當x=

1

2

時，式子有最大值4；
②2x²-8x+3=2（x-2）²-5，
∵2（x-2）²≥0，
∴2（x-2）²-5≥-5，
即當x=2時，式子有最小值-5．
故答案為①：

1

2

；大；4；②：2；��；-5．

點評：本題考查了配方法的應用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值；配方法的綜合應用．