如圖5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．

求證：（1）BC=AD；

     （2）△OAB是等腰三角形．

證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD     ∴ ∠D =∠C=90°   （1分）

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL）   （4分）

   ∴BC=AD    （5分）

  （2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA          （6分）

       ∴△OAB是等腰三角形．                      （7分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠DOC=α，將△DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC=kBD，請猜想此時AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•思明區(qū)質(zhì)檢）（1）計(jì)算(
12
)-1-(π+3)0-tan45°．
（2）如圖1，已知線段AB，請用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線
（3）如圖2，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．求證：AE∥BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）（1）計(jì)算：|-5|-
9
+(
1
2
)-1×30；
（2）如圖1，利用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線；
（3）如圖2，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直線DE經(jīng)過△ABC內(nèi)部，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，試猜想線段AD、BE、DE之間滿足什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知AC∥BD，點(diǎn)P是直線AC、BD間的一點(diǎn)，連結(jié)AB、AP、BP，過點(diǎn)P作直線MN∥AC．

（1）填空：MN與BD的位置關(guān)系是
平行
平行
；
（2）試說明∠APB=∠PBD+∠PAC；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時，（2）中的三個角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們存在的關(guān)系，并說明理由．

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