Question

如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖，點A 和A₁、點B和B₁分別關于y軸對稱，隧道拱部分BCB₁為一條拋物線，最高點C離路面AA₁的距離為8米，點B離路面為6米，隧道的寬度AA₁為16米；則隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式

 

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Answer 1

分析：首先根據(jù)題意可得：AA₁=16，OC=8，AB=6，繼而可求得頂點C與點B的坐標，然后設隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式為y=ax²+8，將點B的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求得隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式．

解答：解：如圖，根據(jù)題意得：
∵AA₁=16，OC=8，AB=6，
∴OA=OA₁=8，
∴點C（0，8），點B（-8，6），
設隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式為y=ax²+8，
將點B代入得：6=64a+8，
解得：a=-

1

32

，
∴隧道拱拋物線BCB₁的函數(shù)解析式為：y=-

1

32

x²+8．
故答案為：y=-

1

32

x²+8．

點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應用問題．此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．