(2012•高郵市二模)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,看旗桿頂部M的仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(45°)是1.5m,看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距23m且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B,N,D)在同一條直線上).請求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.4
3
≈1.7
,結(jié)果保留整數(shù))
分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及到兩個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系,進(jìn)而可求出答案.
解答:解:過點(diǎn)A作AE⊥MN于E,過點(diǎn)C作CF⊥MN于F,
則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2
在Rt△AEM中,∠AEM=90°,∠MAE=45°
則AE=ME
設(shè)AE=ME=x
則MF=x+0.2,F(xiàn)C=23-x
在Rt△MFC中,∠MFC=90°,∠MCF=30°
則MF=CF•tan∠MCF,
x+0.2=
3
3
(23-x)

解得x≈8.2
故MN=8.2+1.7≈10米
答:旗桿高約為10米.
點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的問題.該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問題,建立模型比較簡單,但求解過程中涉及到根式和小數(shù),算起來麻煩一些.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•高郵市二模)如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,則四邊形ABCD的面積為
10
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(2012•高郵市二模)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,∠ABC=24°,則∠CAD=
66
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°.

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(2012•高郵市二模)如圖,半徑為2的⊙P的圓心在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)圓心P的坐標(biāo)為
(
3
2
,2)或(-
1
2
,-2)
(
3
2
,2)或(-
1
2
,-2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•高郵市二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、C、D的坐標(biāo)分別是(1,2
3
)、(4,0)、(3,2
3
),點(diǎn)M是AD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AOCD是等腰梯形;
(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段OC和MC上運(yùn)動(dòng),且保持∠MPQ=60°不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中:試探究當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O首次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E(3,0)時(shí),Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長.

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