Question

如圖，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1 cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

(1)出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)．

(2)問(wèn)t為何值時(shí)，△BCP是以BC為腰的等腰三角形？

(3)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2 cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)t＝2時(shí)，CP＝2　　1分 　　在Rt△BCA中，由勾股定理得 　　AC＝4 　　∴AP＝2　　1分 　　在Rt△BCP中，由勾股定理得 　　∴　　1分 　　∴△ABP的周長(zhǎng)＝2＋5＋＝　　1分 　　(2)①BC＝CP＝3 cm，有兩種情況： 　　i)若P在邊AC上時(shí)， 　　此時(shí)t＝3 s，△BCP為等腰三角形　　1分 　　ii)若P在AB邊上時(shí)，CP＝BC＝3 cm，過(guò)C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4 cm　　1分 　　根據(jù)勾股定理可求得BP＝3.6 cm， 　　所以P運(yùn)動(dòng)的路程為9－3.6＝5.4 cm， 　　則用的時(shí)間為5.4 s，△BCP為等腰三角形　　1分 　　②BP＝CB＝3 cm， 　　此時(shí)AP＝2 cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為2＋4＝6 cm　　1分 　　(3)由題可知P運(yùn)動(dòng)的路程為t，Q運(yùn)動(dòng)的路程為2t， 　　要使PQ把△ABC的周長(zhǎng)平均分成兩份，所以P、Q運(yùn)動(dòng)的路程和為6或者比12多6． 　　∴2t＋t＝6或2t＋t＝12＋6　　2分 　　∴t＝2或t＝6　　2分