Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （﹣2，6），與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）

【解析】

（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)D（0，m）（m＜0），依據(jù)S△COD=S△BOC，即可得出m=-4，進(jìn)而得到D（0，-4）．

解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，

∴C（1，3），

將A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得

，

解得，

∴直線AB的解析式是y＝﹣x+4；

（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，則x＝4，

∴B（4，0），

設(shè)D（0，m）（m＜0），

S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，

S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，

∵S△COD＝S△BOC，

∴﹣m＝，

解得m＝﹣4，

∴D（0，﹣4）．