Question

今有長lm的鋼條，要做成如圖所示的窗框，上部為半圓，下部為6個全等的小矩形組成的矩形，試問小矩形的長、寬之比為多少時，窗戶通過的光線最多？

Answer 1

答案：
解析：

解：設小矩形的長AB＝x m，寬AC＝y(tǒng) m，由窗框結構可得： 　　11x＋πx＋9y＝l，y＝[l－(11x＋πx)］ 　　欲使窗戶通過的光線最多，只要使窗框的面積S最大． 　　S＝π＋6xy 　　　＝π＋x[l－(11x＋πx)］ 　　�。�lx 　　因為a＝－＜0 　　所以當x＝(m)時，S有最大值． 　　這時，y＝［l－(11＋π)x] 　　　　　�。�[l－(11＋π)·] 　　　　　�。�(m) 　　因為y－x＝＝＞0 　　所以y＞x，1.05． 　　答：小矩形的長與寬之比為(約為1.05)時，窗戶通過的光線最多．