已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是的中點，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，

(1)求證：△ABE∽△DBC；

(2)已知BC＝，CD＝，求sin∠AEB的值；

(3)在(2)的條件下，求弦AB的長．

答案：
解析：

　　(1)∵＝

　　∴∠ABD＝∠CBD又BC是⊙O的直徑

　　∴∠BAC＝∠BDC＝

　　∴△ABE∽△DBC

　　(2)由△ABE∽△DBC得∠AEB＝∠DCB，在Rt△DBC中，BC＝，CD＝

　　∴BD＝＝

　　∴sin∠AEB＝sin∠DCB＝

　　(3)在Rt△DBC中，BD＝

　　又∵∠ABD＝∠CBD＝∠CAD，∠ADE＝∠BDA

　　∴△AED∽△BAD

　　∴＝

　　∴AD2＝DE·DB，CD＝AD＝

　　∴CD2＝(BD－BE)·BD

　　即＝(－BE)·

　　∴BE＝．在Rt△ABE中，AB＝BE


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=
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x2-3x+c交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸于C點，過A、精英家教網(wǎng)B、C三點作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設∠ACB=α，求tanα；
（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙D的位置關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標系xoy中，以x軸的負半軸上一點H為圓心作⊙H與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點．以C為圓心、OC為半徑作⊙C與⊙H交于F、F兩點，與y軸交于O、Q兩點．直線EF與AC、BC、y軸分別于M、N、G三點．直線y=
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x+3經(jīng)過A、C兩點．
（1）求tan∠CNM的值；
（2）連接OM、ON，問：四邊形CMON是怎樣的四邊形？請說明理由．
（3）如圖，R是⊙C中弧EQ上的一動點（不與E點重合），過R作⊙C的切線RT，若RT與⊙H相交于S、T不同兩點．問：CS•CT的值是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由，并求其值；若變化，請求其值的變化范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)二模）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B（0，3），且∠OAB的余切值為
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．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出頂點D的坐標；
（2）設該拋物線的對稱軸為直線l，點B關于直線l的對稱點為C，BC與直線l相交于點E．點P在直線l上，如果點D是△PBC的重心，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點為點P，寫出平移后拋物線的表達式．點M在平移后的拋物線上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄂州）已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=
3
，將△OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012，則m=
2
2
．點C2012的坐標是
（-22013，0）
（-22013，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•封開縣一模）已知，如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求使S最大時點P的坐標．

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