Question

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）過C作CE⊥ABxX軸于E點(diǎn)，可得出E的坐標(biāo)，A、B的坐標(biāo)，再由△ABC可求出CE的長度，繼而可得出C的坐標(biāo)，然后根據(jù)比例關(guān)系可求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）用待定系數(shù)法求解，將三點(diǎn)代入聯(lián)立求解可求出a、b、c的值，即得出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）過C作CE⊥AB交x軸于E點(diǎn)，
∵△ABC是正三角形，AB=AC=BC=4，A（-1，0），
∴B（3，0），E（1，0），
∴AE=2，（3分）
在Rt△ACE中，CE=

AC2-AE2

=2

3

，
∴C（1，2

3

），（5分）
∵CE∥DO，
∴

DO

CE

=

AO

AE

，
∴DO=

3

，
∴D（0，

3

）；（7分）

（2）由拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，
得：

c= 3 a+b+c=2 3 9a+3b+c=0

，
解得

a=- 2 3 3 b= 5 3 3 c= 3

，
∴拋物線的解析式為y=-

2

3

3

x²+

5

3

3

x+

3

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，結(jié)合了等邊三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，難度也很大．